找能凑整的数：37+63=100，再加58得158。
加法交换律让计算更灵活。
以100为基准，各数与100的差正好抵消，总和=6×100=600。
这叫基准数法。
高斯求和公式：(首项+末项)×项数÷2=(1+100)×100÷2=5050。
也可以首尾配对50对，每对101，50×101=5050。
一个数加上它自己就是2倍。2×?=80→?=40。
这是最简单的方程思想。
单位分数求和：1/2+1/4+...+1/2ⁿ=1-1/2ⁿ。
用分数1减去最后一项：1-1/1024=1023/1024。
完全平方公式：(a-b)²=a²-2ab+b²。
(1000-1)²=1000000-2000+1=998001。
1/7=0.142857142857...，记住这个经典循环小数。
负数加减法：+负数=减，-负数=加。
-5-3+7-2+8=5。一步步算：-8+7=-1，-1-2=-3，-3+8=5。
-(-4)=+4，+(-6)=-6。
-2-3=-5，-5+5=0，0+4=4，4-6=-2。
25×4=100，125×8=1000。把32拆成4×8。
(25×4)×(8×125)=100×1000=100000。这叫拆数凑整法。
三个乘式都有37，提取公因数37。最后一组37就是37×1。
37×(62+39-1)=37×100=3700。验证：62+39-1=100✓。
12.5的搭档是8。把8.8拆成8+0.8。
12.5×8=100，12.5×0.8=10，和=110。也可以用分数法：25/2×44/5=110。
每个分母拆成连续数乘积：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5。
1/2=1-1/2，1/6=1/2-1/3，…加起来中间全消去，只剩1-1/5=4/5。
项数=(50-2)÷2+1=25。再用求和公式：(2+50)×25÷2=650。
注意先求对项数！
这个数+它的一半=1.5倍这个数=60→60÷1.5=40。
验证：40+20=60✓。也可以用方程x+0.5x=60解得x=40。
2⁹+...+2⁰=2¹⁰-1。所以原式=2¹⁰-(2¹⁰-1)=1。
也可以逐步相减：2¹⁰-2⁹=2⁹，-2⁸=2⁸，...最后只剩1。
末尾0来自因子10=2×5。阶乘中2比5多，只需数5的个数。
100÷5=20，100÷25=4，100÷125=0→共24个。
等比数列：首项1公比2到2¹⁰，共11项。和=2¹¹-1=2047。
1+2+4+...+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-1，这个规律可以直接用。
平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
(2025+2024)(2025-2024)=4049×1=4049。连续自然数的平方差=它们的和。
a²-b²=(a+b)(a-b)。1²-2²=-3，3²-4²=-7，...99²-100²=-199。
共50项，等差求和(-3-199)×50÷2=-202×25=-5050。
平方差公式：(a-b)(a+b)=a²-b²。
原式=(2025-1)(2025+1)-2025²=2025²-1-2025²=-1。互相抵消！
1-1/2=1/2，1-1/3=2/3，...，1-1/100=99/100。
连乘：1/2×2/3×3/4×...×99/100=1/100。中间全部消去！
分母：8=2×4，24=4×6，48=6×8，80=8×10，120=10×12。
裂项后消去得½(1/2-1/12)=½×5/12=5/24。
分组(1+2-3)+(4+5-6)+...：每组的和=0,3,6,9,...,96。共33项，和=1584。
再加最后的100（因为100÷3=33余1），得1684。