📐 几何初步

🎨 主题

1. ★★☆☆☆ ∠A:∠B:∠C=1:2:3，最大角多少度？(1分)

思路：和180°→180÷6×3=90°

2. ★★☆☆☆ 等腰三角形一个内角40°，另两个角？(1分)

思路：40°为顶角→底角(180-40)/2=70°；40°为底角→另一底角40°，顶角100°

3. ★★☆☆☆ 十边形内角和？(1分)

思路：(10-2)×180=1440°

4. ★★☆☆☆ 正八边形每个内角？(1分)

思路：(8-2)×180÷8=135°

5. ★★☆☆☆ 直角△ABC∠C=90°，∠A-∠B=20°，∠A=？(1分)

思路：∠A+∠B=90°，∠A-∠B=20°→∠A=55°

6. ★★☆☆☆ 四边形内角和是三角形内角和的几倍？(1分)

思路：360÷180=2倍

7. ★★☆☆☆ ∠A=50°，∠B=60°，∠C的外角？(1分)

思路：∠C=70°，外角=180°-70°=110°。或直接∠A+∠B=110°

8. ★★☆☆☆ 正n边形一个外角30°，n=？(1分)

思路：360÷n=30→n=12

9. ★★☆☆☆ 3升500毫升+2升800毫升=？升？毫升(1分)

思路：3L+2L=5L，500mL+800mL=1300mL=1L300mL，共6L300mL

■ 中等题

10. ★★★★☆ 正方形对角线8cm，面积？(2分)

思路：a²=d²÷2=64÷2=32cm²

11. ★★★☆☆ 等边三角形边长6cm，面积？(保留根号)(2分)

思路：高=3√3，面积=½×6×3√3=9√3

12. ★★★☆☆ 环形外半径5cm内半径3cm，面积？(π=3.14)(2分)

思路：3.14×(5²-3²)=3.14×16=50.24cm²

13. ★★★☆☆ 长方形ABCD中AE=EB，BF=FC，阴影占？(2分)

思路：连接对角线分四份，△AEF=¼+⅛=3/8

14. ★★★☆☆ 扇形半径6cm圆心角60°，弧长？(π=3.14)(2分)

思路：2×3.14×6×60/360=6.28cm

15. ★★★☆☆ 边长8cm正方形挖最大圆，剩余面积？(2分)

思路：64-3.14×4²=64-50.24=13.76cm²

16. ★★★★☆ 梯形中位线10cm高6cm，面积？(2分)

思路：中位线=(上底+下底)/2，面积=10×6=60cm²

17. ★★★★☆ 直角三角形两直角边6cm和8cm，斜边上高？(2分)

思路：面积=24，斜边=10，高=24×2÷10=4.8cm

18. ★★★★☆ 平行四边形E为BC中点，△ABE=12cm²，S▱=？(2分)

思路：△ABE占¼（等底等高），S=12×4=48cm²

19. ★★★★☆ 边长4cm正方体涂红切成1cm³小方块，三面涂红几个？(2分)

思路：只有8个角块三面涂色

◆ 挑战题

20. ★★★★☆ 三角形ABC三边中点D、E、F，△DEF面积是△ABC的？(3分)

思路：中位线三角形面积=原三角形1/4

21. ★★★★☆ 圆柱内最大正方体，V柱:V正=？(3分)

思路：设半径r高2r，正方体对角线=2r→边长=r√2→V正=2√2r³，V柱=2πr³→比=π:√2

22. ★★★★☆ 四边形ABCD中E、F为AB、CD中点，EFCD是ABCD的？(3分)

思路：E、F都是中点→EFCD面积是ABCD一半

23. ★★★★★ 正方角剪成八边形求剪去直角边长(3分)

思路：设剪去边长x，八边形边长=10-2x=√2x→x=10/(2+√2)

24. ★★★★★ 扇形AOB中∠AOB=90°OA=6cm，以AB为直径画半圆的阴影面积(3分)

思路：半圆面积=28.26，扇形面积=28.26，△AOB=18。阴影=半圆-(扇形-△)=18cm²

📖 提交后看详细讲解+图解苏教版四上奥数难度