最大公因数。短除法：同÷2→18,24→÷2→9,12→÷3→3,4。GCD=2×2×3=12。
最小公倍数。LCM=36×48÷GCD=1728÷12=144。
被4整除看末两位。4（ ）中40,44,48可被4整除，最大48→（ ）=8。
被3整除看数字和。1+0+2+4=7，加2得9→加2。
被3整除的有33个。其中同时被5整除(即被15整除)的6个。
33-6=27。包含排除思想。
数-5能同时被7和8整除→LCM(7,8)=56→数=56+5=61。
验证：61÷7=8余5，61÷8=7余5✓。
数+2能同时被6和10整除→LCM(6,10)=30→数=28。
验证：28÷6=4余4，28÷10=2余8✓。
2024÷7=289余1→2024≡1(mod7)。任何次方≡1。
1×7=7≡0→能被7整除。
反例：9、15、21等都是奇数但不是质数。
除了2外所有质数都是奇数，但反过来不成立。
2024÷8=253，253÷11=23。所以2024=2³×11×23。
验证：8×11×23=2024✓。
2025=45²=(9×5)²=3⁴×5²。
验证：81×25=2025✓。
20=3+17(积51)、7+13(积91)。只有7和13积91✓。
记住质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23...
短除法：2→12,18→2→6,9→3→2,3。GCD=2×2×3=12。
公式：LCM=两数积÷GCD=864÷12=72。
或短除法：2×2×3×2×3=72。
a×b=GCD×LCM→LCM=576÷12=48。
验证：48×12=576✓。
另一数=GCD×LCM÷已知数=6×72÷18=24。
因数个数=指数+1相乘。6=6=2×3→形式p⁵(32)或p²q(12)。
最小=12。验证：12的因数1,2,3,4,6,12共6个✓。
8=2×4或8。p⁷最小128；p³q最小2³×3=24。
24的因数1,2,3,4,6,8,12,24共8个✓。
试算：p=2→2+8=10不是质数。p=3→3+8=11是质数✓。
p=3是最小解。
两个质数差奇数，必含偶质数2。2×11=22✓，11-2=9✓。
互质就是最大公因数=1。100=2²×5²。
欧拉函数：φ(100)=100×1/2×4/5=40。
被21余2的数有2,23,44,65...
23÷5=4余3✓。所以23就是答案。
逐个检验个位0-9：2²+1=5✓，8²+1=65✓。
只有个位是2或8时n²+1能被5整除。
└2024/5┘+└2024/25┘+└2024/125┘+└2024/625┘=404+80+16+3=503。